附录二、三 凹函数定义及其判定方法

马柯威兹模型

现在我们必须研究一种求包括两个或两个以上选择变量目标函数的相对极值的方法。只有这样，我们才能解决这些即将面临的问题。为利用目标函数的图形，我们讨论含两个选择变量的目标函数z=f(x,y)的情况。对于多变量的函数，其极值也分绝对或整体极值，以及相对或局部极值两类。

第九章提出的N阶导数检验，使我们得以确定任意目标函数的相对值—只要此函数仅包含一个选择变量，拥有至我们所需阶数的导数，且在临界值迟早会产生一个非零导数。指数函数及与其有密切联系的对数函数，在经济学中，特别是在增长问题、一般经济动态问题中有非常重要的应用。本章内容则设计一类特定的优化问题。

在第三章首次引入均衡概念时，我们在目标均衡与非目标均衡之间作了大致的区分。在书地这一部分，我们将研究目标均衡，我们将主要介绍确定最优化的古典方法—微积分法。

比较静态分析的核心问题，即求变化率的问题，当所考察的x变化很小时，与求函数y=f(x)的导数的问题相一致。尽管导数dy/dx被定义为当v0时，q=g(v)的差商的极限，但每次求导数时，并没有必要都进行取极限的过程，因为存在各种求导（微分）法则可直接求得所需要的导数。

比较静态学，顾名思义，涉及两种不同参数值和内生变量相联系的不同均衡状态的比较。本章和后面两章将专门研究比较静态分析的方法。

第四章已经表明，无论多大的线性方程组，均可用简洁的矩阵符号来表示。而且若方程组系数矩阵的逆存在，还可通过求系数矩阵逆矩阵的方法解方程组。我们现在则必须考虑解决以下问题：如何检验逆矩阵的存在，以及如何求逆矩阵。只有回答了这些问题，我们才能将矩阵代数应用于经济模型。

随着越来越多的商品纳入模型，解的公式变得越来越庞杂，难于应用。这就是我们寻求简化的表达方式的原因，即使对于两种商品的情况，我们仍寻求简化的表达方式，以使其解能以相对简洁的方式表示出来。这种方法可在矩阵代数中找到，这是本章和下一章得主题。

任何经济理论都是对现实世界的必要抽象。一方面，由于现实经济的极端复杂性，我们不可能一下子理解其全部内在联系；另一方面，这些内部关系对于理解我们所研究的特殊经济现象，也并不是具有同样的重要性。因此，我们要根据目的选择与研究问题的相关因素和基本关系，然后集中于这些因素和关系上。这种精心简化的分析结构被称作经济模型。